Como usar
- Digite ou cole os números separados por vírgulas, espaços, ponto e vírgula, tabulações ou quebras de linha. Os resultados mudam enquanto você digita.
- Você pode copiar uma coluna ou uma linha do Excel ou do Google Planilhas e colar direto. Não há limite de valores.
- Escreva decimais com ponto (2.5), não com vírgula, porque a vírgula separa os números; já os resultados aparecem com vírgula decimal (4,5). Também são aceitos negativos (−3) e notação científica (1.5e3 = 1500).
- Os resultados são agrupados em medidas centrais, amplitude e quartis, e dispersão, e os dados ordenados do menor para o maior aparecem abaixo do campo.
- Os números são calculados só no seu navegador; nada é salvo nem enviado.
Fórmulas
- Média x̄ = Σx ÷ n (a soma dos valores dividida pela quantidade)
- Mediana: o valor do meio dos dados ordenados, ou a média dos dois valores do meio quando n é par
- Moda: o valor mais frequente. Se vários empatam, todos são mostrados; se cada valor aparece só uma vez, não há moda.
- Variância populacional σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n, desvio padrão populacional σ = √σ²
- Variância amostral s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1), desvio padrão amostral s = √s²
- Quartis: o valor na posição 1 + (n − 1) × p dos dados ordenados (p = 0,25 para Q1 e 0,75 para Q3), com interpolação linear entre vizinhos, igual a QUARTIL.INC do Excel. Amplitude interquartil = Q3 − Q1
- Média geométrica = raiz n-ésima de (x₁ × x₂ × … × xₙ)
Passo a passo: desvio padrão de 70, 80, 90, 85, 75
- Passo 1, média: a soma é 400 e 400 ÷ 5 = 80
- Passo 2, desvios: subtraia a média de cada valor e você obtém −10, 0, 10, 5, −5
- Passo 3, soma dos quadrados dos desvios: 100 + 0 + 100 + 25 + 25 = 250
- Passo 4, variância: populacional 250 ÷ 5 = 50, amostral 250 ÷ 4 = 62,5
- Passo 5, desvio padrão: populacional √50 ≈ 7,071, amostral √62,5 ≈ 7,906
- Ordenados, os dados ficam 70, 75, 80, 85, 90: a mediana é 80, Q1 é o 2º valor (75), Q3 o 4º (85) e a amplitude interquartil é 10. Cada valor aparece uma vez, então não há moda.
Desvio padrão populacional ou amostral
O desvio padrão populacional divide a soma dos quadrados dos desvios por n, e o amostral por n − 1. Use o populacional quando tiver os dados de todo o grupo que interessa, como todos os alunos de uma turma, e o amostral quando os dados forem uma parte de um grupo maior, como os entrevistados de uma pesquisa.
Uma amostra mede os desvios em relação à própria média, e não à média real da população, então dividir por n tende a subestimar a variância. Dividir por n − 1 (correção de Bessel) corrige isso, e por isso o valor amostral sai um pouco maior. Com os dados de exemplo 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, o desvio padrão populacional é 2 e o amostral, cerca de 2,138.
No Excel, os desvios padrão populacional e amostral são DESVPAD.P e DESVPAD.A, e as variâncias, VAR.P e VAR.A.
Bom saber
- Existem vários métodos de cálculo de quartis. Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, o Q3 é 5,5 aqui (método QUARTIL.INC), 6,5 com QUARTIL.EXC e 6 se você usar a mediana da metade superior.
- Para identificar outliers, procure valores abaixo de Q1 − 1,5 × AIQ ou acima de Q3 + 1,5 × AIQ, em que AIQ é a amplitude interquartil. Com os dados de exemplo, os limites são 1,75 e 7,75, então o 9 é um outlier por essa regra.
- A variância fica em unidades ao quadrado (cm²) e o desvio padrão na unidade original (cm), por isso ele indica a distância típica até a média.
- Com um único valor, a variância e o desvio padrão populacionais são 0 e os amostrais aparecem como “—”. A média geométrica só é calculada quando todos os valores são maiores que 0.
- Os resultados são mostrados com até 12 algarismos significativos.
Perguntas frequentes
Como calcular o desvio padrão?
Calcule a média, eleve ao quadrado a distância de cada valor até a média, some esses quadrados, divida por n (população) ou n − 1 (amostra) e tire a raiz quadrada. Para 70, 75, 80, 85, 90 os quadrados somam 250, então o desvio padrão populacional é √(250 ÷ 5) = √50 ≈ 7,071.
Devo usar o desvio padrão amostral ou o populacional?
Use o populacional (÷n) quando os dados cobrem todo o grupo que interessa, e o amostral (÷(n − 1)) quando são uma amostra de um grupo maior. No Excel, são DESVPAD.P e DESVPAD.A.
Por que a variância amostral divide por n − 1?
Divide-se por n − 1 para corrigir a tendência de uma amostra a subestimar a variância da população, já que os desvios são medidos em relação à média amostral. É a correção de Bessel, e por isso a variância amostral precisa de pelo menos 2 valores.
Qual a diferença entre variância e desvio padrão?
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância. A variância fica em unidades ao quadrado, enquanto o desvio padrão usa a mesma unidade dos dados e mostra o quanto os valores costumam se afastar da média.
Por que meus quartis são diferentes de outra calculadora ou do livro?
Eles diferem porque existem vários métodos de cálculo de quartis. Esta calculadora usa interpolação linear, igual a QUARTIL.INC do Excel, então para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ela dá Q3 = 5,5, enquanto QUARTIL.EXC dá 6,5.
Posso digitar decimais com vírgula?
Não, digite os decimais com ponto (2.5), porque a vírgula sempre separa um número do outro. Se você digitar 2,5, a calculadora lê dois valores: 2 e 5.
Por que a moda aparece como “Nenhuma” ou com vários valores?
Se cada valor aparece só uma vez, não há moda. Se vários valores empatam com a maior frequência, todos são mostrados em ordem crescente, junto com quantas vezes aparecem.