표준편차·평균 통계 계산기

사용법

• 입력 칸에 숫자를 쉼표, 공백, 세미콜론, 탭, 줄바꿈 중 아무것으로나 구분해 넣으면 입력하는 동안 결과가 바로 바뀝니다.
• 엑셀이나 구글 시트에서 한 열이나 한 행을 복사해 그대로 붙여넣어도 됩니다. 값 개수에는 제한이 없습니다.
• 음수(−3), 소수(2.5), 지수 표기(1.5e3 = 1500)도 쓸 수 있습니다. 숫자가 아닌 값이 있으면 앞에서부터 첫 번째 잘못된 값을 알려 줍니다.
• 결과는 대푯값, 범위와 사분위수, 흩어진 정도로 묶어 보여 주고, 입력 칸 아래에 오름차순으로 정렬한 데이터도 보여 줍니다.
• 입력한 숫자는 브라우저 안에서만 계산하며 저장하거나 보내지 않습니다.

계산 공식

• 평균 x̄ = Σx ÷ n (모든 값의 합을 개수로 나눈 값)
• 중앙값: 정렬한 데이터의 가운데 값. 개수가 짝수면 가운데 두 값의 평균
• 최빈값: 가장 많이 나온 값. 가장 많이 나온 횟수가 같은 값이 여러 개면 모두 보여 주고, 모든 값이 한 번씩 나오면 ‘없음’입니다.
• 모분산 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n, 모표준편차 σ = √σ²
• 표본분산 s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1), 표본표준편차 s = √s²
• 사분위수: 정렬한 데이터에서 1 + (n − 1) × p번째 위치의 값(Q1은 p = 0.25, Q3은 p = 0.75)이며, 위치가 두 값 사이면 그 사이를 비례로 나눕니다(엑셀 QUARTILE.INC와 같음). 사분위수 범위 IQR = Q3 − Q1
• 기하평균 = (x₁ × x₂ × … × xₙ)의 n제곱근

단계별 풀이: 70, 80, 90, 85, 75의 표준편차

• 1단계 평균: 합계 400 ÷ 5 = 80
• 2단계 편차: 각 값에서 평균을 빼면 −10, 0, 10, 5, −5
• 3단계 편차 제곱합: 100 + 0 + 100 + 25 + 25 = 250
• 4단계 분산: 모분산 250 ÷ 5 = 50, 표본분산 250 ÷ 4 = 62.5
• 5단계 표준편차: 모표준편차 √50 ≈ 7.071, 표본표준편차 √62.5 ≈ 7.906
• 정렬하면 70, 75, 80, 85, 90이므로 중앙값은 80, Q1은 2번째 값 75, Q3은 4번째 값 85, IQR은 10입니다. 모든 값이 한 번씩 나오므로 최빈값은 없습니다.

모표준편차와 표본표준편차의 차이

모표준편차는 편차 제곱합을 n으로, 표본표준편차는 n − 1로 나눕니다. 한 반 학생 전체의 점수처럼 관심 있는 집단 전체의 데이터라면 모표준편차를, 설문 응답자처럼 더 큰 집단에서 일부를 뽑은 데이터라면 표본표준편차를 씁니다.

표본은 실제 모평균이 아니라 표본 평균을 기준으로 편차를 재기 때문에, n으로 나누면 분산을 실제보다 작게 추정하는 경향이 있습니다. n − 1로 나누는 베셀 보정이 이를 바로잡으므로 표본 쪽 값이 조금 더 크게 나옵니다. 처음 들어 있는 예시 데이터 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9의 모표준편차는 2, 표본표준편차는 약 2.138입니다.

엑셀에서는 모표준편차가 STDEV.P, 표본표준편차가 STDEV.S, 모분산과 표본분산이 VAR.P와 VAR.S입니다.

알아 두면 좋은 점

• 사분위수는 계산 방법이 여러 가지입니다. 예시 데이터 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9의 Q3은 이 계산기(QUARTILE.INC 방식)에서 5.5이지만, QUARTILE.EXC 방식에서는 6.5, 중앙값 위쪽 절반의 중앙값을 쓰는 방식에서는 6입니다.
• 이상값을 가려내려면 Q1 − 1.5 × IQR보다 작거나 Q3 + 1.5 × IQR보다 큰 값을 찾아보세요. 예시 데이터는 경계가 1.75와 7.75이므로 9가 이 기준의 이상값입니다.
• 분산의 단위는 원래 단위의 제곱(cm²)이고, 표준편차는 원래 단위(cm)와 같아서 ‘평균에서 보통 얼마나 떨어져 있는지’로 읽을 수 있습니다.
• 값이 1개면 모분산과 모표준편차는 0이고, 표본분산과 표본표준편차는 ‘—’로 표시됩니다. 기하평균은 모든 값이 0보다 클 때만 계산합니다.
• 결과는 유효숫자 12자리까지 보여 줍니다.