Cómo se usa
- Escribe o pega los números separados por comas, espacios, punto y coma, tabulaciones o saltos de línea. Los resultados se actualizan mientras escribes.
- Puedes copiar una columna o una fila de Excel o Google Sheets y pegarla directamente. No hay límite de valores.
- Escribe los decimales con punto (2.5), no con coma, porque la coma separa los números. Los resultados sí se muestran con coma decimal (4,5). También se aceptan negativos (−3) y notación científica (1.5e3 = 1500).
- Los resultados se agrupan en medidas de tendencia central, rango y cuartiles, y dispersión, y debajo del campo aparecen los datos ordenados de menor a mayor.
- Los números se calculan solo en tu navegador; no se guardan ni se envían.
Fórmulas
- Media x̄ = Σx ÷ n (la suma de los valores dividida entre cuántos hay)
- Mediana: el valor central de los datos ordenados, o la media de los dos valores centrales si n es par
- Moda: el valor más frecuente. Si varios empatan, se muestran todos; si cada valor aparece una sola vez, no hay moda.
- Varianza poblacional σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n, desviación estándar (o típica) poblacional σ = √σ²
- Varianza muestral s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1), desviación estándar muestral s = √s²
- Cuartiles: el valor en la posición 1 + (n − 1) × p de los datos ordenados (p = 0,25 para Q1 y 0,75 para Q3), interpolando linealmente entre vecinos, igual que CUARTIL.INC de Excel. Rango intercuartílico = Q3 − Q1
- Media geométrica = raíz n-ésima de (x₁ × x₂ × … × xₙ)
Paso a paso: desviación estándar de 70, 80, 90, 85, 75
- Paso 1, media: la suma es 400 y 400 ÷ 5 = 80
- Paso 2, desviaciones: resta la media a cada valor y obtienes −10, 0, 10, 5, −5
- Paso 3, suma de cuadrados: 100 + 0 + 100 + 25 + 25 = 250
- Paso 4, varianza: poblacional 250 ÷ 5 = 50, muestral 250 ÷ 4 = 62,5
- Paso 5, desviación estándar: poblacional √50 ≈ 7,071, muestral √62,5 ≈ 7,906
- Ordenados quedan 70, 75, 80, 85, 90: la mediana es 80, Q1 es el 2.º valor (75), Q3 el 4.º (85) y el rango intercuartílico es 10. Cada valor aparece una vez, así que no hay moda.
Desviación estándar poblacional o muestral
La desviación estándar poblacional divide la suma de cuadrados entre n, y la muestral entre n − 1. Usa la poblacional si tienes los datos de todo el grupo que te interesa, como todos los alumnos de una clase, y la muestral si tus datos son una parte de un grupo mayor, como los encuestados de un sondeo.
Una muestra mide las desviaciones respecto a su propia media y no a la media real de la población, por lo que dividir entre n tiende a subestimar la varianza. Dividir entre n − 1 (corrección de Bessel) lo corrige, y por eso el valor muestral sale algo mayor. Con los datos de ejemplo 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, la desviación poblacional es 2 y la muestral, aproximadamente 2,138.
En Excel, las desviaciones poblacional y muestral son DESVEST.P y DESVEST.M, y las varianzas, VAR.P y VAR.S.
Conviene saber
- Hay varios métodos para calcular cuartiles. Para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, Q3 vale 5,5 aquí (método CUARTIL.INC), 6,5 con CUARTIL.EXC y 6 si tomas la mediana de la mitad superior.
- Para detectar valores atípicos, busca los que queden por debajo de Q1 − 1,5 × RIC o por encima de Q3 + 1,5 × RIC, donde RIC es el rango intercuartílico. Con los datos de ejemplo los límites son 1,75 y 7,75, así que el 9 es atípico según esta regla.
- La varianza está en unidades al cuadrado (cm²) y la desviación estándar en las unidades originales (cm), por eso se interpreta como la distancia típica a la media.
- Con un solo valor, la varianza y la desviación poblacionales valen 0 y las muestrales muestran «—». La media geométrica solo se calcula si todos los valores son mayores que 0.
- Los resultados se muestran con hasta 12 cifras significativas.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la desviación estándar?
Calcula la media, eleva al cuadrado la distancia de cada valor a la media, suma esos cuadrados, divide entre n (población) o n − 1 (muestra) y saca la raíz cuadrada. Para 70, 75, 80, 85, 90 los cuadrados suman 250, así que la desviación poblacional es √(250 ÷ 5) = √50 ≈ 7,071.
¿Uso la desviación estándar muestral o la poblacional?
Usa la poblacional (÷n) si tus datos incluyen a todo el grupo que te interesa, y la muestral (÷(n − 1)) si son una muestra de un grupo mayor. En Excel corresponden a DESVEST.P y DESVEST.M.
¿Por qué la varianza muestral se divide entre n − 1?
Se divide entre n − 1 para corregir que una muestra tiende a subestimar la varianza de la población, ya que las desviaciones se miden respecto a la media muestral. Es la corrección de Bessel, y por eso la varianza muestral necesita al menos 2 valores.
¿Qué diferencia hay entre varianza y desviación estándar?
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La varianza queda en unidades al cuadrado, mientras que la desviación estándar usa las mismas unidades que los datos e indica cuánto se alejan normalmente los valores de la media.
¿Por qué mis cuartiles no coinciden con otra calculadora o con mi libro?
No coinciden porque existen varios métodos para calcular cuartiles. Esta calculadora usa interpolación lineal, igual que CUARTIL.INC de Excel, así que para 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 da Q3 = 5,5, mientras que CUARTIL.EXC da 6,5.
¿Puedo escribir decimales con coma?
No, escribe los decimales con punto (2.5), porque la coma siempre separa un número del siguiente. Si escribes 2,5, la calculadora lo lee como dos valores: 2 y 5.
¿Por qué la moda dice «Ninguna» o muestra varios valores?
Si cada valor aparece una sola vez, no hay moda. Si varios valores empatan con la mayor frecuencia, se muestran todos de menor a mayor junto con cuántas veces aparecen.