標準偏差・平均の統計計算機

使い方

• 数値をカンマ、スペース、セミコロン、タブ、改行のいずれかで区切って入力すると、入力中に結果がすぐ更新されます。読点（、）や全角カンマ（，）も区切りとして使えます。
• ExcelやGoogleスプレッドシートの列や行をコピーして、そのまま貼り付けられます。値の個数に制限はありません。
• 負の数（−3）、小数（2.5）、指数表記（1.5e3 = 1500）も使えます。数値でない値があると、先頭から見て最初の不正な値を表示します。
• 結果は代表値、範囲と四分位数、散らばりの3つに分けて表示し、入力欄の下には昇順に並べ替えたデータも表示します。
• 入力した数値はブラウザの中だけで計算し、保存や送信はしません。

計算式

• 平均 x̄ = Σx ÷ n（すべての値の合計を個数で割った値）
• 中央値：並べ替えたデータの真ん中の値。データ数が偶数なら真ん中2つの平均
• 最頻値：最も多く出てくる値。最多の出現回数が同じ値が複数あればすべて表示し、すべての値が1回ずつなら「なし」
• 母分散 σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n、母標準偏差 σ = √σ²
• 不偏分散 s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)、標本標準偏差 s = √s²
• 四分位数：並べ替えたデータの 1 + (n − 1) × p 番目の位置の値（Q1は p = 0.25、Q3は p = 0.75）。位置が2つの値の間なら比例配分します（ExcelのQUARTILE.INCと同じ）。四分位範囲 IQR = Q3 − Q1
• 幾何平均 = (x₁ × x₂ × … × xₙ) の n 乗根

手順で見る計算例：70, 80, 90, 85, 75 の標準偏差

• 手順1 平均：合計 400 ÷ 5 = 80
• 手順2 偏差：各値から平均を引くと −10, 0, 10, 5, −5
• 手順3 偏差平方和：100 + 0 + 100 + 25 + 25 = 250
• 手順4 分散：母分散 250 ÷ 5 = 50、不偏分散 250 ÷ 4 = 62.5
• 手順5 標準偏差：母標準偏差 √50 ≈ 7.071、標本標準偏差 √62.5 ≈ 7.906
• 並べ替えると 70, 75, 80, 85, 90 なので、中央値は80、Q1は2番目の75、Q3は4番目の85、四分位範囲は10です。すべての値が1回ずつなので最頻値はありません。

母標準偏差と標本標準偏差の違い

母標準偏差は偏差平方和を n で、標本標準偏差は n − 1 で割ります。あるクラス全員の点数のように、知りたい集団すべてのデータなら母標準偏差を、アンケート回答者のように大きな集団から一部を取り出したデータなら標本標準偏差を使います。

標本では本当の母平均ではなく標本平均を基準に偏差を測るため、n で割ると分散を小さく見積もりがちです。n − 1 で割るベッセルの補正でこれを正すので、標本側の値が少し大きくなります。最初に入っている例 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 では、母標準偏差が2、標本標準偏差が約2.138です。

Excelでは母標準偏差がSTDEV.P、標本標準偏差がSTDEV.S、母分散と不偏分散がVAR.PとVAR.Sです。教科書によっては ÷n の分散を「標本分散」と呼ぶため、この計算機では ÷(n − 1) の分散を「不偏分散」と表示しています。

知っておきたいポイント

• 四分位数には複数の計算方法があります。2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 のQ3は、この計算機（QUARTILE.INC方式）では5.5、QUARTILE.EXC方式では6.5、上半分の中央値をとる方法では6になります。
• 外れ値を見つけるには、Q1 − 1.5 × IQR より小さい値や Q3 + 1.5 × IQR より大きい値を探します。例のデータでは境界が1.75と7.75なので、9がこの基準での外れ値です。
• 分散の単位は元の単位の2乗（cm²）、標準偏差は元の単位（cm）と同じなので、標準偏差は「平均からのふつうの離れ具合」として読めます。
• 値が1個だけなら母分散と母標準偏差は0、不偏分散と標本標準偏差は「—」と表示します。幾何平均はすべての値が0より大きいときだけ計算します。
• 結果は有効数字12桁まで表示します。