Mode d’emploi
- Saisissez ou collez les nombres séparés par des virgules, des espaces, des points-virgules, des tabulations ou des retours à la ligne. Les résultats se mettent à jour pendant la saisie.
- Vous pouvez copier une colonne ou une ligne d’Excel ou de Google Sheets et la coller directement. Le nombre de valeurs n’est pas limité.
- Écrivez les décimales avec un point (2.5), pas une virgule, car la virgule sépare les nombres ; les résultats, eux, s’affichent avec une virgule décimale (4,5). Les nombres négatifs (−3) et la notation scientifique (1.5e3 = 1500) sont acceptés.
- Les résultats sont regroupés en valeurs centrales, étendue et quartiles, et dispersion, et les données triées par ordre croissant s’affichent sous le champ de saisie.
- Les nombres sont traités uniquement dans votre navigateur ; ils ne sont ni enregistrés ni envoyés.
Formules
- Moyenne x̄ = Σx ÷ n (la somme des valeurs divisée par leur nombre)
- Médiane : la valeur du milieu des données triées, ou la moyenne des deux valeurs du milieu si n est pair
- Mode : la valeur la plus fréquente. En cas d’égalité, toutes sont affichées ; si chaque valeur n’apparaît qu’une fois, il n’y a pas de mode.
- Variance de la population σ² = Σ(x − x̄)² ÷ n, écart type de la population σ = √σ²
- Variance de l’échantillon s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1), écart type de l’échantillon s = √s²
- Quartiles : la valeur à la position 1 + (n − 1) × p dans les données triées (p = 0,25 pour Q1 et 0,75 pour Q3), avec interpolation linéaire entre voisins, comme QUARTILE.INCLURE dans Excel. Écart interquartile = Q3 − Q1
- Moyenne géométrique = racine n-ième de (x₁ × x₂ × … × xₙ)
Pas à pas : écart type de 70, 80, 90, 85, 75
- Étape 1, moyenne : la somme vaut 400 et 400 ÷ 5 = 80
- Étape 2, écarts : en retirant la moyenne de chaque valeur, on obtient −10, 0, 10, 5, −5
- Étape 3, somme des carrés des écarts : 100 + 0 + 100 + 25 + 25 = 250
- Étape 4, variance : population 250 ÷ 5 = 50, échantillon 250 ÷ 4 = 62,5
- Étape 5, écart type : population √50 ≈ 7,071, échantillon √62,5 ≈ 7,906
- Une fois triées, les données sont 70, 75, 80, 85, 90 : la médiane vaut 80, Q1 est la 2e valeur (75), Q3 la 4e (85) et l’écart interquartile 10. Chaque valeur n’apparaît qu’une fois, donc il n’y a pas de mode.
Écart type de la population ou de l’échantillon
L’écart type de la population divise la somme des carrés des écarts par n, celui de l’échantillon par n − 1. Prenez celui de la population si vous avez les données de tout le groupe étudié, par exemple tous les élèves d’une classe, et celui de l’échantillon si vos données ne sont qu’une partie d’un groupe plus large, comme les personnes interrogées dans un sondage.
Un échantillon mesure les écarts par rapport à sa propre moyenne et non à la vraie moyenne de la population : diviser par n tend donc à sous-estimer la variance. Diviser par n − 1 (correction de Bessel) corrige ce biais, d’où une valeur un peu plus grande pour l’échantillon. Avec les données d’exemple 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, l’écart type de la population vaut 2 et celui de l’échantillon environ 2,138.
Dans Excel, les écarts types de la population et de l’échantillon sont ECARTYPE.PEARSON et ECARTYPE.STANDARD, et les variances VAR.P.N et VAR.S.
Bon à savoir
- Il existe plusieurs méthodes de calcul des quartiles. Pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, Q3 vaut 5,5 ici (méthode QUARTILE.INCLURE), 6,5 avec QUARTILE.EXCLURE et 6 si l’on prend la médiane de la moitié supérieure.
- Pour repérer les valeurs aberrantes, cherchez celles qui sont inférieures à Q1 − 1,5 × EIQ ou supérieures à Q3 + 1,5 × EIQ, où EIQ est l’écart interquartile. Avec les données d’exemple, les bornes sont 1,75 et 7,75 : 9 est donc aberrant selon cette règle.
- La variance s’exprime en unités au carré (cm²) et l’écart type dans l’unité d’origine (cm) : il se lit comme l’écart habituel à la moyenne.
- Avec une seule valeur, la variance et l’écart type de la population valent 0 et ceux de l’échantillon affichent « — ». La moyenne géométrique n’est calculée que si toutes les valeurs sont supérieures à 0.
- Les résultats sont affichés avec au plus 12 chiffres significatifs.
Questions fréquentes
Comment calculer un écart type ?
Calculez la moyenne, élevez au carré l’écart de chaque valeur à la moyenne, additionnez ces carrés, divisez par n (population) ou n − 1 (échantillon), puis prenez la racine carrée. Pour 70, 75, 80, 85, 90, les carrés totalisent 250, donc l’écart type de la population vaut √(250 ÷ 5) = √50 ≈ 7,071.
Faut-il utiliser l’écart type de la population ou de l’échantillon ?
Utilisez celui de la population (÷n) si vos données couvrent tout le groupe étudié, et celui de l’échantillon (÷(n − 1)) s’il s’agit d’un échantillon d’un groupe plus large. Dans Excel, ce sont ECARTYPE.PEARSON et ECARTYPE.STANDARD.
Pourquoi divise-t-on par n − 1 pour la variance d’un échantillon ?
On divise par n − 1 pour corriger la tendance d’un échantillon à sous-estimer la variance de la population, puisque les écarts sont mesurés par rapport à la moyenne de l’échantillon. C’est la correction de Bessel, et c’est pourquoi la variance de l’échantillon demande au moins 2 valeurs.
Quelle est la différence entre variance et écart type ?
L’écart type est la racine carrée de la variance. La variance s’exprime en unités au carré, alors que l’écart type a la même unité que les données et indique de combien les valeurs s’éloignent habituellement de la moyenne.
Pourquoi mes quartiles diffèrent-ils d’une autre calculatrice ou de mon manuel ?
Ils diffèrent parce qu’il existe plusieurs méthodes de calcul des quartiles. Cette calculatrice utilise l’interpolation linéaire, comme QUARTILE.INCLURE dans Excel : pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, elle donne Q3 = 5,5, alors que QUARTILE.EXCLURE donne 6,5.
Peut-on saisir des décimales avec une virgule ?
Non, saisissez les décimales avec un point (2.5), car la virgule sépare toujours un nombre du suivant. Si vous tapez 2,5, la calculatrice lit deux valeurs : 2 et 5.
Pourquoi le mode indique « Aucun » ou plusieurs valeurs ?
Si chaque valeur n’apparaît qu’une fois, il n’y a pas de mode. Si plusieurs valeurs partagent la fréquence la plus élevée, elles sont toutes affichées par ordre croissant avec leur nombre d’apparitions.