Mode d’emploi
- Dans « Conversion de base », saisissez un nombre et choisissez sa base : les valeurs en binaire, octal, décimal et hexadécimal s’affichent aussitôt. Si vous choisissez une autre base de 2 à 36, comme la base 3 ou 36, sa valeur s’affiche aussi.
- Les majuscules et minuscules sont équivalentes, et les espaces et tirets bas (_) sont ignorés. Vous pouvez garder le préfixe de la base choisie : 0b en binaire, 0o en octal et 0x en hexadécimal.
- Dans « Calcul dans une base », choisissez le binaire, l’octal, le décimal ou l’hexadécimal, saisissez deux nombres et l’opération. Le résultat s’affiche dans cette base et en décimal. La division donne le quotient et le reste.
- Les résultats binaires sont groupés par quatre chiffres en partant de la droite pour être plus lisibles. Les espaces étant ignorés, vous pouvez copier cette valeur et la recoller telle quelle.
Principe de la conversion
- En base N, les positions en partant de la droite valent 1, N, N², N³, etc. En décimal, 352 = 3×100 + 5×10 + 2×1, et toutes les autres bases se lisent de la même façon.
- De la base N vers le décimal : multipliez chaque chiffre par la valeur de sa position et additionnez. 1011₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11
- Du décimal vers la base N : divisez par N jusqu’à obtenir un quotient nul, puis lisez les restes du dernier au premier.
- L’hexadécimal utilise 0 à 9 puis A (10) à F (15) ; la base 36 va jusqu’à Z (35). 2AF₁₆ = 2×256 + 10×16 + 15 = 687
- Quatre chiffres binaires forment un chiffre hexadécimal et trois forment un chiffre octal : passer du binaire à l’hexadécimal ou à l’octal revient à regrouper. 1111 1111₂ = 377₈ = FF₁₆ = 255
Pas à pas : 200 en binaire et en hexadécimal
- Étape 1, divisez par 2 : 200 ÷ 2 = 100 reste 0, 100 ÷ 2 = 50 reste 0, 50 ÷ 2 = 25 reste 0, 25 ÷ 2 = 12 reste 1
- Étape 2, continuez jusqu’à un quotient nul : 12 ÷ 2 = 6 reste 0, 6 ÷ 2 = 3 reste 0, 3 ÷ 2 = 1 reste 1, 1 ÷ 2 = 0 reste 1
- Étape 3, lisez les restes du dernier au premier : 11001000, donc 200 = 1100 1000₂.
- Étape 4, regroupez les chiffres binaires par quatre : 1100 = C et 1000 = 8, soit C8 en hexadécimal. Par trois (11, 001, 000), on obtient 310 en octal.
- Vérification : C8₁₆ = 12×16 + 8 = 200 et 310₈ = 3×64 + 1×8 + 0 = 200
Exemples de calcul
- 1010₂ + 0110₂ = 1 0000₂ (en décimal, 10 + 6 = 16)
- 1111₂ ÷ 100₂ = quotient 11₂, reste 11₂ (en décimal, 15 ÷ 4 = 3 reste 3)
- 1100₂ AND 1010₂ = 1000₂ ; OR donne 1110₂ et XOR donne 110₂ (8, 14 et 6 en décimal)
- A5₁₆ XOR FF₁₆ = 5A₁₆ (en décimal, 165 XOR 255 = 90). Un XOR avec FF inverse les 8 bits de poids faible.
- FF₁₆ + 1 = 100₁₆ (en décimal, 255 + 1 = 256)
Bon à savoir
- Les nombres négatifs gardent leur signe (−5 → −101₂). Pour le complément à deux sur 8 bits, convertissez 256 − 5 = 251, ce qui donne 1111 1011₂ (FB₁₆) ; sur 16 bits, convertissez 65536 − 5 = 65531 (FFFB₁₆).
- Un préfixe n’est retiré que s’il correspond à la base choisie. En hexadécimal, 0b11 est lu comme B11₁₆ (2833 en décimal) : choisissez le binaire avant de saisir une valeur binaire.
- En division, le quotient est arrondi vers zéro et le reste prend le signe du premier nombre : −7 ÷ 2 = quotient −3, reste −1.
- Seuls les entiers sont acceptés, et un message s’affiche si vous saisissez un séparateur décimal. Il n’y a pas de limite de chiffres : les très grands nombres sont calculés exactement.
Questions fréquentes
Comment convertir du binaire en décimal ?
Dans « Conversion de base », choisissez le binaire et saisissez le nombre : la valeur décimale s’affiche immédiatement. À la main, multipliez les chiffres en partant de la droite par 1, 2, 4, 8, etc., puis additionnez : 1011₂ = 8 + 2 + 1 = 11.
Comment convertir un nombre décimal en hexadécimal ?
Divisez par 16 de façon répétée et lisez les restes à l’envers. 200 ÷ 16 = 12 reste 8 et 12 ÷ 16 = 0 reste 12 (C), donc 200 = C8₁₆.
Combien vaut FF en hexadécimal en décimal ?
FF en hexadécimal vaut 255 en décimal. F correspond à 15, donc FF₁₆ = 15×16 + 15 = 255, soit 1111 1111 en binaire.
Peut-on convertir des nombres négatifs ?
Oui, ajoutez un signe moins devant et le signe est conservé, par exemple −FF₁₆ = −255. L’outil ne produit pas de complément à deux de taille fixe, comme sur 8 ou 16 bits ; pour cela, convertissez la valeur soustraite d’une puissance de 2, comme 256 − 5 = 251.
Comment AND, OR et XOR traitent-ils les nombres négatifs ?
Les nombres négatifs sont traités en complément à deux, avec une suite infinie de 1 à gauche. Par exemple, −5 AND 3 = 3 et −1 XOR 5 = −6, et une note sous le résultat le rappelle.
Peut-on convertir des nombres à virgule ?
Non, seuls les entiers sont pris en charge. En contrepartie, il n’y a pas de limite de chiffres : même les très grands entiers sont convertis exactement.
Quelles bases sont prises en charge ?
Toutes les bases de 2 à 36 sont prises en charge. Les chiffres au-delà de 9 sont les lettres A (10) à Z (35), donc ZZ₃₆ = 1295, et les calculs se font en binaire, octal, décimal ou hexadécimal.