طريقة الاستخدام
- في قسم «التحويل بين الأنظمة»، أدخل العدد واختر نظامه، فتظهر قيمته بالنظام الثنائي والثماني والعشري والست عشري فورًا. وإذا اخترت أساسًا آخر من 2 إلى 36، مثل 3 أو 36، تظهر قيمته بذلك الأساس أيضًا.
- لا فرق بين الحروف الكبيرة والصغيرة، وتُتجاهَل المسافات والشرطة السفلية (_). ويمكنك إبقاء البادئة المناسبة للنظام المختار: 0b للثنائي و0o للثماني و0x للست عشري.
- في قسم «الحساب في نظام عددي»، اختر الثنائي أو الثماني أو العشري أو الست عشري، وأدخل عددين واختر العملية، فتظهر النتيجة بذلك النظام وبالنظام العشري. وتعرض القسمة خارج القسمة والباقي معًا.
- تُعرض النتائج الثنائية في مجموعات من أربعة أرقام بدءًا من اليمين لتسهيل قراءتها. ولأن المسافات تُتجاهَل، يمكنك نسخ هذه القيمة ولصقها من جديد كما هي.
مبدأ التحويل بين الأنظمة
- في النظام ذي الأساس N تكون قيم الخانات من اليمين 1 ثم N ثم N² وهكذا. فالعدد العشري 352 = 3×100 + 5×10 + 2×1، وتُقرأ الأنظمة الأخرى بالطريقة نفسها.
- من الأساس N إلى العشري: اضرب كل رقم في قيمة خانته ثم اجمع النواتج: 1011₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11
- من العشري إلى الأساس N: اقسم على N مرة بعد مرة حتى يصبح خارج القسمة 0، ثم اقرأ البواقي من الأخير إلى الأول.
- يستخدم النظام الست عشري الأرقام من 0 إلى 9 ثم الحروف من A (10) إلى F (15)، ويصل الأساس 36 إلى الحرف Z (35): 2AF₁₆ = 2×256 + 10×16 + 15 = 687
- كل أربعة أرقام ثنائية تقابل رقمًا ست عشريًا واحدًا، وكل ثلاثة تقابل رقمًا ثمانيًا واحدًا، فيكفي التجميع للتحويل بينها: 1111 1111₂ = 377₈ = FF₁₆ = 255
مثال خطوة بخطوة: تحويل العدد العشري 200
- الخطوة 1، اقسم على 2: 200 ÷ 2 = 100 والباقي 0، و100 ÷ 2 = 50 والباقي 0، و50 ÷ 2 = 25 والباقي 0، و25 ÷ 2 = 12 والباقي 1
- الخطوة 2، تابع حتى يصبح خارج القسمة 0: 12 ÷ 2 = 6 والباقي 0، و6 ÷ 2 = 3 والباقي 0، و3 ÷ 2 = 1 والباقي 1، و1 ÷ 2 = 0 والباقي 1
- الخطوة 3، اقرأ البواقي من الأخير إلى الأول فتحصل على 11001000، أي أن العدد 200 بالنظام الثنائي هو 1100 1000
- الخطوة 4، جمّع الأرقام الثنائية أربعة أربعة: 1100 = C و1000 = 8، فالقيمة الست عشرية C8. وبالتجميع ثلاثة ثلاثة إلى 11 و001 و000 تكون القيمة الثمانية 310
- التحقق: C8₁₆ = 12×16 + 8 = 200 و310₈ = 3×64 + 1×8 + 0 = 200
أمثلة على الحساب
- 1010 + 0110 = 1 0000 بالثنائي، أي 10 + 6 = 16 بالعشري
- 1111 ÷ 100 بالثنائي يعطي خارج القسمة 11 والباقي 11، أي بالعشري 15 ÷ 4 = 3 والباقي 3
- 1100 AND 1010 = 1000 بالثنائي، وتعطي OR القيمة 1110 وتعطي XOR القيمة 110، أي 8 و14 و6 بالعشري
- A5 XOR FF = 5A بالست عشري، أي 165 XOR 255 = 90 بالعشري. فعملية XOR مع FF تقلب البتات الثمانية الدنيا كلها.
- FF + 1 = 100 بالست عشري، أي 255 + 1 = 256 بالعشري
معلومات مفيدة
- تحتفظ الأعداد السالبة بإشارتها، فالعدد −5 يصبح −101 بالثنائي. ولتمثيل المتمم الثنائي بطول 8 بت حوّل 256 − 5 = 251 فتحصل على 1111 1011 (أي FB بالست عشري)، وبطول 16 بت حوّل 65536 − 5 = 65531، أي FFFB بالست عشري.
- لا تُحذف البادئة إلا إذا طابقت النظام المختار. فإذا اخترت الست عشري وأدخلت 0b11 فسيُقرأ على أنه B11 بالست عشري، أي 2833 بالعشري، لذا اختر الثنائي قبل إدخال قيمة ثنائية.
- في القسمة يُقرَّب خارج القسمة نحو الصفر، وتتبع إشارة الباقي إشارة العدد الأول: −7 ÷ 2 يعطي خارج القسمة −3 والباقي −1
- يقبل المحول الأعداد الصحيحة فقط، وتظهر رسالة تنبيه إذا أدخلت فاصلة عشرية. ولا يوجد حد لعدد الأرقام، فتُحسب الأعداد الطويلة جدًا بدقة تامة.
الأسئلة الشائعة
كيف أحوّل من النظام الثنائي إلى العشري؟
في قسم «التحويل بين الأنظمة» اختر النظام الثنائي وأدخل العدد، فتظهر القيمة العشرية فورًا. ويدويًا، اضرب الأرقام بدءًا من اليمين في 1 و2 و4 و8 وهكذا ثم اجمع النواتج، فمثلًا 1011₂ = 8 + 2 + 1 = 11
كيف أحوّل عددًا عشريًا إلى النظام الست عشري؟
اقسم على 16 مرة بعد مرة واقرأ البواقي بالعكس. فالقسمة 200 ÷ 16 = 12 والباقي 8، ثم 12 ÷ 16 = 0 والباقي 12 أي C، لذا فالعدد 200 بالست عشري هو C8
كم يساوي FF الست عشري بالنظام العشري؟
يساوي FF الست عشري العدد 255 بالعشري. فالحرف F يساوي 15، لذا FF₁₆ = 15×16 + 15 = 255، وهو 1111 1111 بالثنائي.
هل يمكن تحويل الأعداد السالبة؟
نعم، ضع إشارة السالب في البداية فتبقى الإشارة كما هي، مثل −FF₁₆ = −255. ولا يُنتج المحول تمثيل المتمم الثنائي بطول ثابت مثل 8 أو 16 بت، فإن احتجت إليه فحوّل ناتج طرح العدد من قوة للعدد 2، مثل 256 − 5 = 251
كيف تعمل AND وOR وXOR مع الأعداد السالبة؟
تُعامَل الأعداد السالبة بتمثيل المتمم الثنائي مع سلسلة لا نهائية من الرقم 1 على اليسار. فمثلًا −5 AND 3 = 3 و−1 XOR 5 = −6، وتظهر ملاحظة توضح ذلك أسفل النتيجة.
هل يمكن تحويل الأعداد ذات الفاصلة العشرية؟
لا، يدعم المحول الأعداد الصحيحة فقط. لكن لا يوجد حد لعدد الأرقام، فحتى الأعداد الطويلة جدًا تُحوَّل بدقة تامة.
ما الأنظمة العددية التي يدعمها المحول؟
يدعم المحول أي أساس من 2 إلى 36. وتُكتب الأرقام الأكبر من 9 بالحروف من A (10) إلى Z (35)، فمثلًا ZZ بالأساس 36 تساوي 1295، أما الحساب فيتم بالثنائي أو الثماني أو العشري أو الست عشري.